Percobaan Random, Kejadian dan Probabilitas (Random Experiment, Event and Probability)

Ehm ehmm, kali ini TERUS MENULIS memposting yang ada kaitan nya dengan statistik nih (perdana gtu ceritanya, hehe). Tulisan ini berisi tentang percobaan random, kejadian dan probabilitas. Nantinya tulisan-tulisan yang berkaitan dengan dunia statistik (termasuk tulisan ini) akan disatukan oleh TERUS MENULIS dalam rublik Pojok Statistik (bisa diliat di menu bar nya TERUS MENULIS lho, hehe). Monggo silakan dicekidot langsung dah tulisannya, semoga bermanfaat..

Percobaan random adalah istilah dasar yang digunakan dalam menjelaskan suatu distribusi probabilitas. Percobaan random didefinisikan sebagai suatu percobaan yang dilakukan berulang-ulang dibawah kondisi yang sama. Koleksi dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan random disebut ruang sampel dan elemen-elemen dari ruang sampel disebut dengan titik sampel. Ruang sampel dari suatu percobaan random diketahui sedangkan hasil yang terjadi dari suatu percobaan random tidak diketahui.

Contoh :

Dalam pelemparan sebuah koin, apabila dimisalkan bahwa pelemparan koin tersebut dilakukan berulang kali di bawah kondisi yang sama maka pelemparan koin tersebut disebut percobaan random. Hasil yang mungkin dalam pelemparan koin adalah muka atau belakang. Dengan demikian ruang sampel dari percobaan random (dalam hal ini adalah pelemparan koin) adalah € = {muka, belakang}.

Dalam pelemparan sebuah dadu, apabila dimisalkan bahwa pelemparan dadu tersebut dilakukan berulang kali di bawah kondisi yang sama maka pelemparan dadu tersebut disebut percobaan random. Hasil yang mungkin dalam pelemparan dadu adalah muka 1 , muka 2 , muka 3 , muka 4 , muka 5 atau muka 6. Dengan demikian ruang sampel dari percobaan random (dalam hal ini adalah pelemparan dadu) adalah € = { muka 1 , muka 2 , muka 3 , muka 4 , muka 5 , muka 6}.

Untuk selanjutnya akan diberikan definisi kejadian dari suatu kejadian random. Misalkan € menotasikan ruang sampel dan misalkan C menotasikan subset/himpunan bagian dari suatu ruang sampel. Himpunan dari C inilah yang disebut kejadian. Dengan demikian setiap subset/himpunan bagian dari suatu ruang sampel disebut dengan kejadian. Kejadian C dikatakan terjadi jika hasil dari percobaan random berada di C.

Contoh :

Ruang sampel dari percobaan random pelemparan sebuah dadu adalah € = { muka 1 , muka 2 , muka 3 , muka 4 , muka 5 , muka 6}. Misalkan C = { muka 1 , muka 2} maka C disebut dengan kejadian. Begitu juga jika dimisalkan C = { muka 1 , muka 3} maka C disebut dengan kejadian. Dan seterusnya untuk setiap C lain yang merupakan subset/himpunan bagian dari € disebut dengan kejadian. Kemudian dilakukan pelemparan dadu, jika dalam pelemparan dadu tersebut yang muncul adalah muka 1 maka dapat dikatakan kejadian C terjadi karena hasil dari pelemparan dadu berada di C. Jika dalam pelemparan dadu tersebut yang muncul adalah muka 6 maka dapat dikatakan kejadian C tidak terjadi karena hasil dari pelemparan dadu tidak berada di C.

Kemudian akan didefinisikan istilah probabilitas dari suatu kejadian C yang dinotasikan dengan P(C). Misalkan ada sebanyak N pengulangan dalam suatu percobaan random. Dalam hal ini dapat dihitung berapa kali kejadian C terjadi, dimisalkan kejadian C terjadi sebanyak n kali. Rasio dari N/n disebut sebagai frekuensi relatif dari kejadian C di dalam N pengulangan suatu percobaan random.  Jika nilai N semakin bertambah besar atau dengan kata lain semakin banyak dilakukan pengulangan dalam percobaan random maka berdasarkan pengetahuan dan pengalaman, nilai dari frekuensi relatif N/n cenderung stabil mendekati suatu nilai tertentu. Nilai tertentu inilah yang menjadi probabilitas dari suatu kejadian C atau dinotasikan dengan P(C). Nilai P(C) berada pada interval [0,1].